在刑事拘留之后申请取保候审并没有确切且固定的期限要求。
通常而言，只要犯罪嫌疑人身处刑事拘留阶段，并且具备取保候审的相关资格，便可在任意时段提出申请。
涵盖于取保候审条件之内的情况主要有以下几种：可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况；
可能被判处有期徒刑以上重罚，而采取取保候审措施不会对社会产生重大危害之情形；
倘若患者身患严重疾病以致无法自行照料日常起居生活，或是处于孕妇或是正值哺乳期内的女性妊娠期，亦或者是在哺乳期内，此类人采取取保候审方式同样不会造成社会风险的状况；
当案件的侦查期限已过，案件仍然未予审理终结，此时需要采取取保候审措施以防止参审人员受到妨碍。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。