被采取拘捕措施之后，办理取保候审并无明确而固定之期限规定。
一般而言，无论是在案件侦查阶段抑或是审查起诉阶段，乃至于最终的审判环节，均可提出相应的取保候审请求。
通常情况下，若在案件的侦查初期便已具备获得取保候审资格的各项条件，则相关申请一经递交，公安机关应在法律规定的最长的三日之内予以作出审批。
然而，限于案情相对复杂的状况，相关审批程序或有可能被适度延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。