关于谅解书下达之后申请取保候审的时效为何定制，实无确定的规范标准可言。
因为此问题涉及到案情的具体特征，特别是涉嫌犯罪的性质、情节恶劣程度以及可能面临的刑罚规制等诸多因素。
一般情况下，若是所涉案件的情节较轻且不复杂，公安部门或者检方在接收到谅解书，且经过严谨地审阅案件相关资料后，有可能在较短时间内决定予以取保候审。
然而，若案件情况较为复杂重大或是恶劣，那么整个处理流程可能需要更长的时间来进行相应评估和决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。