在遵循醉酒驾驶行为自首和辩解后准予保证金保释的相关程序时，并不存在特定且固定的期限要求。
从一般性的角度来看，若在案件调查的初始阶段，犯罪嫌疑人就已经承认了自己的罪行并且接受了处罚，同时，公安机关也认为该嫌疑人具备了申请取保候审的资格，他们将立即启动取保候审的手续流程，通常此过程可以在数天至几周的时间尺度内顺利完成。
然而，实际的过程时间则需要参考案件的复杂性以及证人证言收集等多方面综合考虑的因素来进行调整和决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。