在犯罪嫌疑者因涉嫌犯罪而被移送至看守所羁押之后，申请取保候审的具体时间并无明确的法律法规进行约束，其具有较大的弹性和灵活度。
据我们了解，在常规情况下，公安机关在对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施或者在其被正式逮捕后实施侦查活动的这段时间里，均可以提出申请以求获得取保候审的许可。
然而，最终能否获得批准则将直接受到各类相关因素的影响，包括但不限于案件的严重程度以及情节的复杂性、犯罪嫌疑人自身所面临的社会危害性等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。