当涉及到已被警方立案调查的嫌犯寻求取保候审之际，他们通常需满足以下几项关键的标准才能获得批准：
首先，所涉罪行的性质较为轻微，可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
其次，假如可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但通过取保候审并不会给社会带来明显的危险性；
再者，如果嫌犯身患严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正处于哺乳期的母亲，同样可以考虑进行取保候审，只要这样做不会对社会造成危害；
最后，若嫌犯在羁押期间已经到期，而案件仍未得到妥善处理，那么也有必要采取取保候审措施。
在申请取保候审时，嫌犯本人、其法定代理人、近亲或辩护律师都享有提出申请的权利。
然而，司法机构会根据具体案情以及嫌犯可能对社会产生的危险程度等多方面因素进行全面评估，以决定是否予以批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。