关于取保候审的申请次数，并无明确的法律规定进行约束和限制。
根据现行法制环境，在犯罪案件的各个司法环节中，只要符合相关法规所设定的法定条件，都可以向有关部门提交相应申请书。
然而，最终能申请成功与否，则需根据个案的具体情形以及犯罪嫌疑人或被告人员的社会危害性等多重因素来决定。
正常情况下，如果首次申请取保候审遭到了拒绝，只要出现了新的事实或者证据能够证实其仍然满足取保候审的各项条件要求，那么再次提出申请是完全可行的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。