根据相关法律规定，在驾驶者因涉嫌醉酒驾驶而被捕之后进行取保候审的申请并没有固定的期限限制。
通常情况下，只要满足了取保候审的各项条件，便可以提出申请。
然而，申请是否能获得批准以及何时能够取得批准，则取决于案件的具体情节、犯罪嫌疑人间接因素等多方面因素的综合考量。
一般而言，若案件中的疑点得以澄清且证据确凿，犯罪嫌疑人对于指控表态良好且不存在社会危害性的可能性较大时，取保候审的申请或许较易得到批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。