在处理刑事拘留申请取保候审的事项时，通常需由相关嫌疑犯、被告或其近亲、辩护律师以书面形式向执行单位进行申请。
然后，该执行单位会根据案件具体情况和嫌疑犯的社会危害程度等诸多因素来权衡、评估并作出是否批准的决定。
若嫌疑犯可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施不会对社会产生重大危害等情况下，获得批准的可能性相对较高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。