在被判定为激进侮辱他人而受到刑事拘留之后，是否仍然具备保释资格，这需要我们从多个角度进行全面权衡和评估。
通常情况下，倘若此类违法行为的情节较轻微，且涉案人员能够缴纳充足的保释金或者拥有稳定可信的担保人为其承担法律责任，同时还能够保证其出狱后不违反相关规定，给社会带来潜在不良影响的可能性微乎其微，那么其获得保释的机会将相对较大。
然而，如果此类后果极其恶劣，例如涉及到大规模暴力行径，或者存在再次犯案的高风险性，则可能导致保释变得非常困难。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。