在被关押或拘留的过程中，确实存在申请取保候审可能性。
但每起案件均具有独特性，因此是否能够获得批准，往往需要考虑到诸多因素，如犯罪行为的性质、情节的严重程度以及嫌疑人对社会潜在的危害性等等。
若犯罪情节轻微，可能会面临管制、拘役或者单独适用附加刑的处罚；
又或者嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，采取取保候审措施不会对社会造成明显威胁时，便可提出相应的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。