在刑事诉讼过程中，如果公安机关视被拘留者为有必要进行逮捕的人员，他们有权在拘留之后的第三个工作日内提出申请，要求人民检察院对其进行审查和批准。
特别情况下，这个申请的时效可以根据实际情形延长一至四个工作日。
在某些情况下，例如流窜作案、多次作案以及结伙作案等各类重大嫌疑分子，申请的时效甚至可以延展到第三十个工作日。
值得注意的是，人民检察院应该在接到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七个工作日之内，对该申请书做出最终的批准或不批准决定。
因此，最长期限的拘留期限应为总共的37个工作日。
然而，这并不代表所有在37天内的被拘留者都必须进行取保候审，因为是否需要进行取保候审还需要依据案件具体情况、犯罪嫌疑人的社会危害程度等多方面因素进行综合考量。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。