在刑事法律体系中，取保候审的执行应当尽早在上诉审理阶段提出，尽管在最初阶段证据尚未充足、犯罪嫌疑人对社会危害性的威胁程度较低，然而在此刻申请取保候审仍具有较高的成功几率。
然而，这并非一成不变的规则，实际操作过程中需全面权衡案件性质、犯罪情节以及嫌疑人的个体状况等诸多因素。
若嫌疑人存在重大疾病、孕期或正在哺乳其自身子女等具体情境，其申请提请取保候审也将有助于提高获批的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。