在亲属寻求取保候审的程序中，通常情况下应向负责处理该案件的相关机构提出申请。
若案件尚处于侦查阶段，则需向公安机关递交申请；
若案件已被移交至检察机关进行审查起诉，则需向检察院提出申请；
而在审判阶段，则应向法院提交申请。
在申请过程中，申请人需提交详细的申请书，阐述申请取保候审的具体原因，例如犯罪嫌疑人是否身患严重疾病、是否可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。