在醉酒驾驶案中，办理取保候审手续通常是由公安部门负责处理。
当案件已经进入公安部门的调查阶段时，若嫌犯符合适用取保候审的条件，公安部门便遵循相关程序进行相应手续办理。
通常情况下，需向公安部门递交一份书面申请（即取保候审申请书），同时提供保证人或缴纳一定数额的保证金作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。