关于您提到的涉及袭警行为的刑事案件，在其拘留期间提出的取保候审申请并无具体的期限规定。
然而，一般情况下，在案件的侦查阶段，只要犯罪嫌疑人身处符合法定取保候审条件之时，便可依法进行申请。
然而，最终能否得到批复尚需从案件性质、案情严重程度以及犯罪嫌疑人的社会危害风险性等诸多方面加以全面考量。
总体而言，如果犯罪嫌疑人被判定可能受到管制、拘役或独立适用附加刑的惩罚，或是可能被判以有期徒刑以上的刑罚，同时采取取保候审措施不会导致社会产生额外风险，那么申请人的取保候审申请则具备较高的获得批准的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。