关于刑事拘留后向公安机关申请取保候审的相关事项及审批流程所涉及到的期限问题，并无明文规定其具体天数。
然而，通常情况下，公安司法机关会在收到申请人提交的取保候审申请文件后的极短时间内，迅速展开审查并给予决定。
若在审查过程中遇到诸多复杂因素需要进行深入讨论和分析时，经由一定程序审批后，方可将作出决定的日期延迟至七个工作日之后。
然而，实际所花费的具体时间还需结合涉案事件的错综复杂性、收集的证据材料、以及其他诸多影响因素等来综合衡量与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。