在刑事拘留期间提出取保候审请求并得到批准之后，绝大多数情况下能够迅速释放犯罪嫌疑人/被告，然而具体时间可能因案件的复杂程度以及司法机构的审查程序等多种因素而有所差异。
取保候审作为刑事诉讼中的一项重要强制措施，主要是为了确保公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关在处理尚未被逮捕或已被逮捕但需变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人时，能够有效防止他们逃避侦查、起诉和审判。
为此，司法机关会要求这些人员提供担保人或者缴纳保证金，同时出具相应的保证书，以确保他们随时接受传唤，并且不对其实施羁押或者暂时解除其羁押状态。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院和公安机关对于犯罪嫌疑人、被告人的取保候审期限最长不得超过十二个月，而监视居住的期限则最长不超过六个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。