涉及刑事拘留后被批准采取取保候审措施的案件，其向检察机关提起公诉的具体时间因具体案情而异，没有固定的时限规定。
一般来说，这主要是由案件的复杂性及侦查工作的进度所决定的。
按照普遍性的原则，对于公安机关批准犯罪嫌疑人进行取保候审的情形，其最长期限不得超出12个月。
在此期间内，公安机关将持续开展案件的调查工作，若经调查确认犯罪事实清晰明确，且相关证据确凿、充足，则应撰写起诉意见书，并将相关案卷资料与证据一并提交至同级人民检察院进行审查，以做出最终的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。