对于帮信犯罪案件，其公安机关自动采取取保候审措施并最终结案的期限并非固定不变，而是受到诸多因素的综合影响，例如案件本身的复杂性以及相关证据的搜集状况等等。
通常而言，若案件事实清晰明确且证据充足完备，那么有望在数个月之内完成结案工作；
然而，倘若案件情况相对复杂繁琐，则可能需要更长的时间来进行处理。
值得强调的是，上述内容仅为一般性的法律规定，实际的结案时限仍需根据具体案件的实际情况予以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条
【审查起诉的期限】人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。