关于刑事拘留期间办理保释手续的相关规定并未明文规定确切的时限。
一般而言，从申请保释起至最终做出决定止，具体时长受到诸多因素如案件复杂性、执法机构的作业效率等等的影响与制约。
在正常情况下，当犯罪嫌疑人、被告人以及其法定代理人、近亲或辩护律师向执法机构提交保释申请之后，执法机构将在收到申请之日起的七个工作日内对申请进行审查并作出相应决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。