关于刑事拘留后申请取保候审的时间，法律并未做出明文的具体规定。
然而，通常在案件的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段均可提出申请。
值得注意的是，刑事拘留的时限一般为10天，在特殊情况下，可以延长1天至4天。
而对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限则可以延长至30天。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院及公安机关对于符合以下条件的犯罪嫌疑人、被告人，可以批准其取保候审：（一）可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审不会导致社会危害性的；
（三）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，采取取保候审不会导致社会危害性的；
（四）羁押期限已满，案件尚未办理完结，仍需继续进行司法程序，因此需要采取取保候审措施。
取保候审的执行者为公安机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。