关于被捕后申请取保候审所需的具体时限，并无明确且固定的规定。
通常而言，在侦查阶段中，公安机关、人民检察院以及人民法院皆有权力决定是否进行取保候审措施。
就此过程中，公安机关在对犯罪嫌疑人实施刑事拘留之后的三天内，有义务将相关案件提交至人民检察院进行审查批准逮捕的程序。
在特定情形下，该提请审查批准的期限可能会被顺延一至四日。
若涉及流窜作案、多次作案以及团伙作案的恶性犯罪行为，提请审查批准的到期日期则可进一步延长到30日。
若经由检察院审核，最终未予批准逮捕，那么公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时需根据实际情况继续展开侦查工作。
若发现犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，便可依法为其提供相应的法律保障。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。