若贵子女不幸触犯法律而遭刑事拘留，后续处理流程可能涉及以下几个方面:首先，公安部门在接到拘留通知后需在特定期限内展开调查工作。
如需限制其人身自由实施逮捕，该机构将向检察机关申请批准逮捕令；
反之，如认定无需采取逮捕措施，则可能会调整其强制措施为取保候审或监视居住。
其次，检察机关将会对公安部门提交的已侦查完毕的相关案件进行全面审查，之后方才做出是否准许逮捕的决策。
如果获得批捕许可，案件将持续进一步深入侦查；
若否，公安部门应立刻释放当事人，但对于仍须进行侦查且符合取保候审或监视居所条件者，可依据相关法律规定执行相应的强制措施。
最后，待案件侦查告一段落，若犯罪事实清晰明确，具备确凿证据，便将此案交由检察院进行审查并追诉。
经合法程序，若审查结果认为涉案嫌疑人的犯罪事实已足够确凿，证据亦充足有力，依法应当承担刑事责任的，检察院将向法院提出公诉；
倘若判定犯罪情节轻微，依照刑法规定无需判处刑罚乃至免于刑罚者，检察院即可作出不起诉决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。