关于被拘留人士申请取保候审的时效性问题，目前尚无明文规定。
然而，从通常情况来看，在刑事案件的侦查环节、审查起诉阶段以及审判程序中，皆可提出此类请求。
每当犯罪嫌疑人遭遇刑事拘留之际，公安机关便有义务在3个工作日内向检察机关申请审查批捕事宜。
倘若面临特殊情形，则可以适当延长申请期限，最长可达4天。
而针对那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，其申请审查批捕的时限则可进一步延长至30日。
在此期间，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属乃至辩护人等均享有申请取保候审的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。