取保候审属于刑罚诉讼过程中的一项重要程序性措施。
关于涉案人员是否能在被拘留第37天时获得取保候审这个问题，其答案需依实际案情而定。
从通常角度来看，公安机关若认为涉嫌犯罪并需要扣押的嫌疑人，应当在相关人等被予以拘留之后的三日内，向上一级人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情形下，这一申请的提交时间可适当延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，他们的审查批准申请时间则有可能延长至三十日。
在此期间，人民检察院应在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书之日起的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，在法律规定的最长拘留期限为37天之内，公安机关有权依据案件的具体情况来决定是否采取取保候审的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。