在取保候审这一制度中，公安机关担负着关键的执行职责。
当公安机关决定实施取保候审措施时，会要求被取保候审人员提供担保人或者支付相应的保证金。
同时，公安机关也将严格监管被取保候审人员，确保他们严格遵守所有相关规定。
根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，对于符合以下条件的犯罪嫌疑人或被告人，人民法院、人民检察院以及公安机关均有权决定对其进行取保候审：
首先，可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
其次，可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会导致社会危害性增加的；
再次，如果犯罪嫌疑人或被告人患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期，且采取取保候审措施不会导致社会危害性增加的；
最后，如果案件已经进入审判阶段，但由于羁押期限已满，而案件仍未审理完毕，此时也需要采取取保候审措施。
值得注意的是，取保候审的具体执行工作由公安机关负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。