逾期未申请办理取保候审可能引发一连串不良影响。
首先，这可能使得犯罪嫌疑人身处监禁状态的时间相应拉长，对他们本人所拥有的权利造成重大损害。
其次，也可能对案件审判过程的推进以及公平正义的维护产生负面作用。
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》明文规定：人民法院、人民检察院及公安机关对犯罪嫌疑人、被告人实施取保候审的最长期限不得超过十二个月，而监视居住的最长时限则不可超出六个月。
在此期间内，对案件的侦查、起诉与审理工作不得间断进行。
若发现不应追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限已满的情况，应立即解除相关措施。
解除取保候审、监视居住的决定必须及时告知被取保候审、监视居住人以及相关单位。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。