若涉嫌盗窃罪的案件并未获得检察官的批准逮捕令，公安机构自收到不批准逮捕的决策文件后，应依据法律规定立即释放涉案人员，同时把实际执行的情况向人民检察院进行详细汇报。
对于仍需进一步调查取证，且符合取保候审或监视居住条件的案件，公安机构应依法采取相应措施，对其进行取保候审或监视居住。
根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，当人民检察院作出不予批准逮捕的决定时，公安机构必须在接获通知后立即执行，并将执行的具体情况及时告知人民检察院。
对于仍需进一步调查取证，且符合取保候审或监视居住条件的案件，公安机构应依法采取相应措施，对其进行取保候审或监视居住。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。