在涉及到刑事诉讼过程中的拘留问题时，申请取保候审必须严格遵守相关法律法规和程序规定。
首先，所涉拘留者的罪行必须是相对轻微的，有可能会被法院处以管制、拘役或者单独执行附加刑的处罚；
此外，还应考虑拘留期内有严重疾病、生活无法自理等特殊状况，以及正处于孕期或哺乳期内的女性，若对其采用取保候审措施，也不会造成社会危害性的情形。
在此基础上，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属乃至辩护律师都有权向负责案件办理的司法机关提交取保候审的申请。
接下来，负责案件侦办的司法机关应在收到申请之日起三日内作出是否批准的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。