当具备特定条件时，寻衅滋事罪的涉案人员有资格申请办理取保候审手续。
这一法律程序通常针对那些犯罪情节轻微，可能会被判处管制、拘役或者并处执行附加刑的罪犯；
或可能面临有期徒刑及以上刑期处罚，并且实施取保候审不会对社会安全造成潜在威胁的犯罪嫌疑人、被告人。
除此之外，若犯罪嫌疑人身患重疾、失去自主行动能力，孕妇或者正处于哺乳期的母亲，实施取保候审不会对社会安全构成威胁，以及在羁押期限即将到期，但案件仍未审理完毕，需要继续采取取保候审措施的情况下，同样可以申请办理取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。