在涉及合同诈骗罪的刑事案件中，针对已被立案侦查后申请取保候审的申请事宜，需全面权衡诸多复杂因素。
首先，犯罪嫌疑人或被告人必须提出明确的取保候审申请，通常应向负责该案件的执法机构提交。
随后，执法机构将对申请进行严格审查，以确定其是否符合取保候审的相关法律规定。
具体而言，申请者需满足以下条件之一：可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审措施不会引发社会安全隐患的；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，通过实施取保候审措施也不会引发社会安全隐患的；
以及在羁押期限届满时，案件仍未得到妥善处理，需要继续实施取保候审措施的。
若申请者符合上述条件，则需提供合适的保证人或缴纳相应的保证金作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。