在肇事行为涉嫌构成刑事犯罪之后，只要符合相关法律规定的条件，便可依法向司法机关提出取保候审的申请。
一般而言，当犯罪嫌疑人人身自由受到限制以后，其法定代理人、近亲属或辩护律师等有权行使申请取保候审的权利。
另外，若当事人患有严重疾病导致无法自主生活，或是处于怀孕期及哺乳期内的妇女，以及采取取保候审措施不会对社会造成危害的情况下，也有可能获得批准。
此外，若犯罪嫌疑人的羁押期限已经届满，但案件仍未得到妥善处理，此时也需要采取取保候审的手段来继续推进案件进程。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。