在我国的刑事诉讼法律体系中，取保候审被定义为一项强制性的司法手段。
针对跨越省份的案件，其亲属申请取保候审的具体流程包括以下步骤：首先，相关的亲属应当向负责办理该案的执法机构递交书面申请，并且提供保证人作为担保或者缴纳相应的保证金。
在此之后，执法机构将对申请人所提交的申请文件进行详细审查，同时综合考量涉案人员的罪行轻重程度、社会危害性以及取保候审之后是否会干扰到案件的调查、起诉以及审判等多方面的因素。
其次，当执法机构批准了取保候审的申请之后，亲属还需向其提交相关的证明材料，如能够证明涉案人员患有严重疾病或者正处于怀孕期、哺乳期等不适宜拘禁的特殊情况的相关证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。