根据法律规定，犯罪嫌疑人员在被采取刑事拘留措施之后，如欲申请取保候审，则须依照法定程序向负责案件审理的司法机关提出相关申请。
具体而言，若该案件尚处于侦查阶段，则应向负责该案的公安部门提交申请；
若该案已进入审查起诉阶段，申请人则需向人民检察院提出申请；
而若该案处于庭审阶段，当事人应向受理该案的人民法院递交申请。
在收到申请之后，负责审批的司法机构将会对犯罪嫌疑人、被告人的社会危害性、案件的性质、情节以及可能判处的刑罚轻重等多方面因素进行全面评估与权衡，最终依法作出是否批准取保候审的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。