关于犯罪嫌疑人自首之后是否能够获得取保候审的批准及所需耗费的时间，并无明确且固定的期限规定。
这主要取决于案件的具体情况，涵盖了犯罪行为的性质、情节的严重程度、对社会造成的危害性以及犯罪嫌疑人自身的诸多个人状况等多个层面的因素。
通常而言，若犯罪情节相对轻微，那么在犯罪嫌疑人自首之后的较短时间内便有可能被考虑给予取保候审的待遇；
然而，倘若案件的复杂性或者严重性较高，那么取保候审的申请审批过程可能需要更长的时间来进行处理和决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。