在执行刑事拘留措施之后，犯罪嫌疑人员及他们的法定代理人、直系亲属或者辩护律师拥有申请获取保释候审的权利。
通常而言，针对在刑事拘留阶段提出的保释候审请求，最具可行性并实现预期效果的时间分别为被采取拘留措施后的第三日、第七日或甚至第三十日。
然而，能否成功获得取保候审许可，则需综合分析案件的复杂程度与其本质特征、情节及社会恶劣影响，结合犯罪嫌疑人员的个人状况等多方面的因素进行判断与权衡。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。