在犯罪嫌疑人于本地获得取保候审的期间内，外地公安机关依法享有对其进行刑事拘留的权力。
然而需要明确说明的是，尽管犯罪嫌疑人家属已向当地公安机关申请并获得了取保候审的法定程序，但这并不代表此类案件已经圆满结案或该嫌疑人在之后的诉讼过程中无需接受进一步的刑事强制措施。
倘若他地公安机关在办理此项案件的时候，发现犯罪嫌疑人确实涉嫌隐藏更严重的罪行或者存在显著违背取保候审相关法规的情况，且确信有必要将之收押并进行刑事拘留时，他们有权依法进行该行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。