在通常情况下，犯罪嫌疑人或被告在主动投案之后，是否能够获得取保候审的批准及具体的时间，这必须依据所涉案件的各种复杂情况来进行全面评估和衡量。
例如，如果该犯罪嫌疑人或被告有可能被判处罚金、管制、拘留等较轻的惩罚方式，抑或是其有可能受到有期徒刑以上更加严格的法律制裁，但在实行取保候审的过程中不会对社会产生任何潜在危害性；
又或者是犯罪嫌疑人或被告自身患有疾病且生活无法自理，或者是已怀孕或正在喂养自己的婴儿，这些也都有可能使他们在实行取保候审时对社会没有产生任何潜在威胁性的话，那么这些人都可以提出获取取保候审的申请。
此外，如果犯罪嫌疑人或被告已经被羁押了一定的期限，但案件仍然没有得到妥善处理，此时也需要考虑为其提供取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。