在盗窃罪案件处理过程中，申请取保候审的重要法律条件主要涉及到如下几个方面：
第一，可能被判处管制、拘役或实行单独适用之附加刑。
这就暗示着犯罪行为相对较为轻微，同时对社会造成的不良影响也较低；
第二，对于那些可能会被判处有期徒刑及以上刑罚，而采取取保候审措施又不会导致社会安全风险增加的犯罪嫌疑人物。
例如，犯罪嫌疑人处于初次触法、偶然违法，且具有稳定的居处以及收入来源，日常行为表现良好等情况；
第三，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或是正值孕期或哺乳期的女性，采取取保候审措施同样不会引发社会安全隐患；
最后，当羁押期限已满，但案件仍未得到妥善解决，此时便需要采取取保候审的方式进行处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。