被羁押的嫌犯在申请取保候审时的一般程序如下：
首先，犯罪嫌疑人、被告人及他们的法定代理人、近亲或辩护人拥有向公安机关、人民检察院或人民法院提交取保候审申请的权利。
其次，当相关机构收到申请之后，必须在三个工作日内做出决定。
若拒绝取保候审，需通知申请人并详细解释拒绝的原因；
若同意取保候审，犯罪嫌疑人、被告人需要提供担保人或者缴纳保证金。
担保人有责任监督被保证人遵守相关规定，而保证金则需按规定金额缴纳。
在取保候审期间，被取保候审人必须严格遵守相关规定，例如未经执行机关批准不得离开其居住地所在的市、县等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。