涉及到盗窃金额高达三万余元的案件，能否申请办理取保候审，必须将诸多考量因素综合加以权衡研判。
在通常情况下，倘若犯罪嫌疑人积极投案自首、承认所涉罪行、并表达出诚恳的悔过之意，同时其又无再次实施犯罪行为的潜在风险，且采取取保候审措施不会对社会公共安全构成威胁，那么便具备了申请取保候审的可能性。
然而，值得注意的是，盗窃三万多元的犯罪事实，相较于其他类型的犯罪，其涉案金额已经相当巨大，这无疑将会加大取保候审的申请难度。
然而，最终是否能够获得批准，还需由司法机构依据实际情况进行裁定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。