关于取保候审申请的受理及执行权限，我们应当遵循我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》所赋予的规定。具体来说，人民法院、人民检察院以及公安机关，在案件审理过程中遇到符合法律规定的特定情形时，有权依法对犯罪嫌疑人或被告者采取取保候审措施。这些情形主要包括可能会被判处相对较轻刑罚的被告者、认为其将失去社会危害性的犯罪嫌疑人，或者是患有严重疾病或者正处于怀孕哺乳期间的女性犯罪嫌疑人或被告者等等。然而，对于取保候审的具体操作流程与要求，可能需要参考相关的司法解释或实施细则进行明确。尽管如此，根据我国法律法规的规定，取保候审的决定权和执行权一般都由公安机关来行使。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。