根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明文规定，在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人均可依据相关法律条款提出取保候审请求。这一条明确指出了人民法院、人民检察院以及公安机关在特定情况下有权对犯罪嫌疑人、被告人进行取保候审的操作步骤。这些特定情况涵盖了可能被判处较轻刑罚者、身患严重疾病者、正在孕期或者哺乳期的妇女以及司法拘禁期已满等等。因此，如果犯罪嫌疑人或者被告人具备上述任何一种情形，那么即便他们处于刑事拘留阶段，依然有权利向有关部门申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。