依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，当犯罪嫌疑人或被告人同时满足下列条件之一时，便可依法申请获得取保候审：首先，针对其所涉嫌罪行，可能会被判处管制、拘役或是将管制与拘役并处实施的情况；其次，考虑到该类人员可能会因罪行而面临长期有期徒刑乃至更高刑期，但如果采取取保候审措施，不会对社会产生重大危害性；再次，若犯罪嫌疑人身患严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的女性，同样在采取取保候审措施后，不会对社会造成明显危害；最后，若犯罪嫌疑人或被告人已被羁押，但案件尚未审结完毕，仍需继续进行侦查或审理工作，此时也可申请取保候审。因此，在实践中，只要一名犯罪嫌疑人或被告人在被逮捕之后，符合上述任何一种情况，理论上都有资格提出取保候审的申请。然而，最终能否得到批准，还需结合具体案情以及相关法律法规，由负责处理此案的司法机构作出裁定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。