依据我国《中华人民共和国刑法》之相关规定，犯罪嫌疑人实施盗窃自行车的行为，有可能构成盗窃罪，量刑幅度涵盖了拘役、管制以及有期徒刑等多种方式。若犯罪嫌疑人所涉盗窃之自行车价值相对轻微，且无其他重大犯罪前科，则可能面临较为轻微的刑罚，例如拘役或管制。在此种情形之下，犯罪嫌疑人有权申请取保候审。为实现此目的，犯罪嫌疑人需向公安机关提交书面申请，同时提供相应的担保或保证人。公安机关在对申请进行全面审查之后，若认定犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，且采取取保候审措施不会引发社会危害性，便可依法作出批准取保候审的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。