涉及到跨省拘捕后申请取保候审的程序和本地拘捕后申请取保候审的程序并无实质区别。根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所明确规定的内容，如若犯罪嫌疑人或被告存在如下任一具体情况，均可依法申请取保候审：1.可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；2.可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审不会对社会产生任何危害性影响的；3.患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样在实施取保候审之后不会对社会产生任何危害性影响的；4.在羁押期限即将届满之际，案件尚未得到妥善处理，需要采取取保候审措施以确保案件顺利进行的。
申请取保候审的主体为犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属等相关人员，他们需向负责执行拘捕的公安机关提交书面申请，同时还应提供相应的保证人或缴纳一定数额的保证金作为担保。公安机关在收到申请后，会对申请是否符合取保候审的各项条件进行严格审查，并据此作出是否批准的决定。若经批准，公安机关将会立即执行取保候审措施；反之，若未获批准，公安机关也会以书面形式通知申请人并详细阐述不予批准的原因。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。