依照我国《刑法》第79条的明确规定，无论是取保候审还是监视居住，其最长期限均不得超过12个月以及6个月。若在此期间内，任何调查、起诉与审判进程未曾发生间断现象，并且未出现不应追究刑事责任的情形，抑或是取保候审及监视居住的期限已正式期满，则应即刻解除对于当事人的取保候审及监视居住措施，同时向被采取此项措施者及其所在单位发出通知。然而，若被取保候审人在执行期间因涉嫌新罪行或新证据而遭羁押，这可能源于对其违反取保候审相关规定的行为进行处罚。在这种情况下，应严格依据我国《刑法》的相关规定，对羁押事项进行依法处置。若羁押原因在于新罪行或新证据，那么可能需要重新申请取保候审或监视居住；若是由于违反取保候审规定，则需重新评估是否继续维持取保候审或监视居住。总而言之，取保候审与羁押的执行过程必须严格遵守我国《刑法》的各项规定，具体情况还需结合案件的实际状况与法律条款进行深入剖析与妥善处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。