依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第67条之明确规定，如若涉嫌犯罪的当事人、被告人触及下述情况之一，均有权利依法申请取保候审，即：首先，可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况；其次，极有可能被处以有期徒刑以上刑罚，但若对其采取取保候审措施，并不会对社会造成危害的情况；再次，若当事人患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的母亲，同样在采取取保候审后，不会对社会产生危害的情况；最后，若羁押期限已届满，而相关案件仍未得到妥善处理，此时也需采取取保候审措施。值得注意的是，取保候审的执行权归属于公安机关。因此，若刑事拘留期间的犯罪嫌疑人或被告人符合上述任一条件，皆可向公安机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。