取保候审的详细流程主要涵盖了如下四个重要阶段：首先，涉案人员，即犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、辩护人，必须向司法机构，如人民法院、人民检察院或公安机关提出相应的取保候审请求；其次，在提出申请的过程中，申请人必须积极提供充足详实的证据资料，例如即将面临的刑期、犯罪行为的恶劣程度及对社会造成的潜在威胁等等；第三，相关部门在接收到申请人的申请后，会对其进行细致全面的审查，如果条件符合法律法规，将依法做出准予取保候审的决定；最后，根据该决定，公安机关将负责执行取保候审的具体事宜，包括收取保证金或者寻找合适的保证人。
至于保外就医的流程，则主要包括以下四个环节：首先，罪犯本人或其法定代理人、辩护人必须向监狱或看守所提出保外就医的申请；其次，在提出申请的过程中，申请人必须提供相关的证明文件，如病情诊断证明以及社会危害性评估等；第三，监狱或看守所在收到申请后，会对其进行严格的审查，如果条件符合法律法规，将依法做出准予保外就医的决定；最后，根据该决定，罪犯将被安排在指定的医院接受治疗，并在此期间接受相关部门的严密监管。
值得注意的是，以上所有流程都必须严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。